第三十四章节十二平均律曲
研究“五度相生律”中7声音阶的频率，可以发现它们彼此的关系很简单：do～re、re～mi、fa～so、so～la、la～si之间的频率比都是9:8，这个比例被称为全音（tone）；mi～fa、si～do之间的频率比都是256:243，这个比例被称为半音（semitone）。
“五度相生律”产生的7声音阶较为复杂，于是有人开始对这7个音的频率做点调整，就出现了“纯律”（justintonation）。
“纯律”的重点是让各个音尽量与主音和谐起来，即让各个音和主音的频率比尽量简单。其发明人是古希腊学者亚理斯托森努斯，是亚理士多德的学生。学说重点是要靠耳朵，而不是靠数学来主导音乐。他最先提出了所谓“自然音阶”，自然音阶也有7个音，但和“五度相生律”的7声音阶有不小差别。
7个自然音阶的频率分别是：f、9/8f、5/4f、4/3f、3/2f、5/3f、15/8f。确实简单多了，也好听多了，这种简单的比例，就是“纯律”。但它本身也有很大的问题。虽然各个音和主音的比例变简单了，但各音之间的关系变复杂了。原来“五度相生律”7声音阶之间只有“全音”和“半音”2种比例关系，现在则出现了3种：9:8（“大全音”，majortone）、10:9（“小全音”，minortone）、16:15（新的“半音”）。而如果比较自然音阶中的re和fa，其频率比是27/32，既不怎么简单也不好听！
所以说“纯律”对“五度相生律”的修正是不彻底的，事实上，“纯律”也远没有“五度相生律”流行。
对于“五度相生律”的更好修正是从另一个方向展开的。古人把“五度相生律”中“按3/2比例寻找最和谐音”的循环过程重复12次，便认为已经到达了主音的第7个八度。再加上原来的主音和4/3f，现在就有了12个音符。这种经过修改的“五度相生律”推出的12声音阶，其频率分别是：f、2187/2046f、9/8f、19683/16384f、81/64f、4/3f、729/512f、3/2f、6561/4096f、27/16f、59049/32768f、243/128f。
这样，原来的7个音都还在，只是多了5个，分别插在它们之间。用正式的音乐术语称呼原来的7个音符，分别是c、d、e、f、g、a、b。新多出来的5个音符被叫做c#（“升c”）、d#、f#、g#、a#。12音阶现在被叫做：c、c#、d、d#、e、f、f#、g、g#、a、a#、b。相邻两个音符的频率相除，会发现它们之间的比例只有两种：256:243（原“半音”，也叫“自然半音”），2187:2048（“变化半音”）。
于是，这12个音符几乎又构成了一个“等差音高序列”。它们之间的“距离”几乎是相等的。（如果相邻两个音符之间的比例只有一种的话，那就是严格的等差了。）原来的7声音阶中，c～d、d～e、f～g、g～a、a～b之间都相隔一个“全音”，现在则认为它们之间相隔了两个“半音”。这也就是“全”、“半”这种叫法的根据。
既然c#被认为是从c“升”了半音得到的，那么c#也可以被认为是从d“降”了半音得到的，所以c#和db（读做“降d”）就被认为是等价的。事实上，5个新加入的音符也可以被写做：db、eb、gb、ab、bb。
从7声音阶发展到12声音阶的做法，在西方和东方都出现得很早。《管子》中实际上已经提出了12声音阶，后来的中国音律也大多是以“五度相生律”的12声音阶为主。至少在西周初期，中国就在一个音阶中确定十二个律了。十二平均律也叫十二等程律，它把一个音阶分为十二个相等的半音，使各相邻两律间的频率差都是相等的。故称十二平均律。在十二平均律发明之前，中国自春秋时期起，一直使用三分损益法确定管或弦的长度和发音高低之间的关系。由三分损益法计算出来的十二个律，相邻两律间的长度差（或频率差）不是都相同的，因此这种律又叫十二不平均律。毕达哥拉斯学派也有提出这12声音阶的。
其实三分损益律、纯律、十二律，在中国很早就同时存在。因此，也就出现了异律并用的情况。在历史上，南朝宋、齐时清商乐的平、清、瑟三调和隋、唐九、十部乐的清乐中，都是琴、笙与琵琶并用；宋人临五代周文矩《宫中图》卷中的琴阮合奏，其时，琴上所用应是纯律，笙上所用当为三分损益律，琵琶与阮却是十二律。可见，南北朝、隋唐、五代，都存在三律并用的情况。在现存的许多民间乐种中，也有琴、笙、琵琶、阮等乐器的合奏。
“五度相生律”的12声音阶中的主要问题是，相邻音符的频率比例有两种（自然半音和变化半音），而且两种半音彼此差距还不小。实际上根本不是“等差音高序列”，比如c～高音c之内的旋律和d～高音d之内的旋律不一样。如果旋律涉及到比较多的半音，这种不和谐就会很明显。如果钢琴是按“五度相生律”来决定各键的音高，那么只要旋律中涉及到很多黑键，弹出来的效果就一塌糊涂。
这种问题在弦乐器上比较好解决，因为弦乐器的音高是靠手指的按压来决定的。演奏者可以根据不同的音域、旋律的要求，有意地不在规定的指位上按弦，而是偏移一点按弦，就能解决问题。可是键盘乐器（比如钢琴、管风琴、羽管键琴等）的音高是固定的，无法临时调整。所以在西方中世纪的音乐理论里，就规定了有些调、有些音是、有些旋律是不能用的。而教堂的管风琴，为了应付各种情况，就预先准备许多额外的发音管，以至于有的发音管竟有上万根之多。这种音律规则上的缺陷，导致一方面作曲受到限制，另一方面演奏也很麻烦。
对“五度相生律”12声音阶的进一步修改，东、西方也大致遵循了相似的路线。比如东晋的何承天，做法是把（3/2）12和27之间的差距分成12份，累加地分散到12个音阶上，造成一个等差数列。这只是一种修补，并没有从根本上解决问题。而文艺复兴之前，西方音乐界通行的“平均音调律”（meantoemperament），也是在保证纯五度和纯四度尽量不受影响的前提下，把这些差距尽量分配到12个音上去。这种折衷都是一种无可奈何的妥协，大家其实都在等待新的完美音律出现。
终于还是有人想到了彻底的解决办法。即在一个八度内均分12份，直接把2:1这个比例关系开12次方。也就是说，真正的半音比例应该是21/12。如果12音阶中第一个音的频率是f，那么第二个音的频率就是21/12f，第三个音就是22/12f，第四个音是23/12f，……，第十二个是211/12f，第十三个就是212/12f，就是2f，正好是f的八度。
这种新的音律就叫“十二平均律”。首先正式计算并明确成文的发明者是一位中国人，名叫朱载堉（公元1536-1610年），字伯勤，号句曲山人，他是明仁宗后裔、郑恭王朱厚烷之子。他不重爵位，潜心学术研究，于万历十二年（公元1584年），写成《律学新说》，提出了十二平均律的理论。
他用珠算开方的办法（珠算开12次方，难度可想而知），首次计算出了正确半音比例，具体说来就是：用发音体的长度计算音高，假定黄钟正律为1尺，求出低八度的音高弦长为2尺，然后将2开12次方得频率公比数1.059463094，该公比自乘12次即得十二律中各律音高，且黄钟正好还原。
这种方法第一次解决了十二律自由旋宫转调的千古难题，使十二律不能周而复始的难题得到了彻底解决，成为人类科学史上最重要的发现之一。它比“三分损益律”衍生的“五度相生律”和“纯律”都要好很多。可惜的是，他的发明，和中国古代先灵其它一些伟大的发明一样，被淹没在历史的尘埃之中，很少被后人所知。
朱载堉的“十二平均律”理论对世界音乐理论有重大贡献。直到一百多年之后，德国音乐家威尔克迈斯特才提出了同样具体的理论。
“十二平均律”的12声音阶的频率（近似值）分别是：f（c）、1.059f（c#／db）、1.122f（d）、1.189f（d#／eb）、1.260f（e）、1.335f（f）、1.414f（f#／gb）、1.498f（g）、1.587f（g#／ab）、1.682f（a）、1.782f（a#／bb）、1.888f（b）。
现在所有的半音都一样了，都是21/12，即1.059。以前的自然半音和变化半音的区别没有了。
“十二平均律”基本上保留了“五度相生律”最重要的特性，又加上它完美地解决了转调问题，所以取代了“五度相生律”的统治地位，对世界音乐文化史的进程产生了深远的影响。现代的乐器制造都是用十二平均律来定音的。
十二平均律制包括了乐音的标准音高、乐音的有关法则和规律。钢琴就是按“十二平均律”来确定各键音高的。钢琴键盘上共有黑、白键88个，即据此制作。钢琴上的所有白键对应的就是原来7声音阶中的c、d……b，所有的黑键对应的就是12声音阶中新加入的c#、eb……bb。学生们学习的do、re、mi也是按“十二平均律”修改过的7声音阶。
由于“十二平均律”允许随意转调，这就让作曲家可以更为地自由创作。以前由于各音之间的半音“不等距”的问题，有些调被认为不能写作的，现在也可以毫无阻碍的进行创作了。也就是说，在原来的7音阶之外，现在人们可以在12音阶中选取其它的7个音来作为音乐的“标尺”了。这可以给作曲家们以更大的创作自由。
说到这里，不得不提到巴洛克时期和巴洛克音乐(baroque），巴洛克源于葡萄牙语，baroque原意为不圆的、形状不规则的珍珠。古代把“巴洛克”这个词看成是一种奇怪的、过分雕琢的、独特的极不值得赞美的艺术。
而在星际舰队诸位领袖的眼中，克隆人巴拉克.晋.11,也正是这样的艺术产物。
巴拉克对朱载堉这种能比德国人更强的中国能人，都感到很钦佩。这也是他尝试在自己的德国人基因基础之上，为巴拉克.晋.11植入中国晋人基因，并保留其完整基因不做删减，对‘它’寄予厚望的原因。
在绘画方面文艺复兴的艺术家尤其重视素描，而巴洛克时期的艺术家则非常重视色彩、光影和透视等。文艺复兴时期的艺术主要是静止的，以匀称为目的；而巴洛克时期的艺术主要表现动势，以动为目的——为了达到这一目的，他们采用斜线或对角线的构图。文艺复兴时期的艺术主要是强调线条，热爱线条；而巴洛克时期的艺术则是以明暗来造型的，他们喜欢物体的逼真与强有力的效果。
音律方面，巴洛克音乐节奏强烈、跳跃，采用多旋律、复音音乐的复调法，比较强调曲子的起伏，很看重力度、速度的变化。在声乐方面，带有很浓的宗教色彩，在西方音乐的发展占很大的分量。
其中不得不提一个代表人物巴赫，他也是现代音乐之父，他创作的《十二平均律曲集》是第一次为“十二平均律”系统作曲的尝试。正是他的这套《十二平均律曲集》，最终向人们证明了“十二平均律”是可以用来变调作曲的，而且其效果之美妙，以前的人们从未曾领略过。
巴赫钢琴复调作品的顶峰之作———《十二平均律钢琴曲集》被认为是一部充分体现巴赫的音乐风格、音乐形象的大百科全书,是钢琴演奏者的必修课本，他的三部创意曲主要是双手弹奏三条旋律。
而星际舰队通过巴赫的这些曲目训练，使灵能修行学员手指控制声部和耳朵辨别声部的能力得到大的提高。
而科学实践也证明，巴洛克音乐的旋律富有表现力，追求宏大的规模和雄伟、庄重、辉煌的效果，主要表现形式为“通奏低音”。
巴洛克音乐每分钟约60拍，与地球人类的脉搏与呼吸频率大致相同，使人类的脉搏和呼吸在这一节拍上趋于中和与稳定。其低振幅、低频率可以诱发与增强人类大脑中的a波，促进脑内吗啡的分泌，使大脑进入最活跃的状态，让人进入一种超级脑能境界，能让学习、记忆和创造性思维获得充分的施展，从而大大提高大脑的效率。
著名的保加利亚心理学家、教育家乔治?罗扎诺夫创造的风靡世界的暗示学习法中，采用的就是巴洛克音乐。它可以帮助吸收、消化、记忆与运用知识，并获得了惊人的效率和成果。在巴洛克音乐的背境下学习，学生每天最多可以轻松地记住大约3000个单词，在3个月之后还能够记住大约80%。罗扎诺夫根据学习的不同需要，将乐曲分为主动音乐（主要用于学习）和被动音乐（主要用于记忆）。该音乐播放以约40分贝为宜。
所有科学实验都明确无误地证实巴洛克音乐拥有增强学习效果的作用。
巴拉克甚至相信，通过音律变化，调整人的生命节奏频率，甚至可以改变人的构造和功能，而要以肉身直接穿越进入四维空间的生物，其dna也可能如三旋律一般呈三螺旋状。